Dans les commentaires de l' article sur les SST de juin 2009, est apparue une discussion au sujet de la courbe de variation de chaleur de l’océan et en particulier de sa relation avec le forçage radiatif.
Nous allons ici essayer de débroussailler ce problème et utilisant des hypothèses simplificatrices.
système thermodynamique
le système est composé de l’atmosphère, délimitée par la TOA (Top of Atmosphere), et l’océan (par exemple)
échanges d’énergie entre le milieu extérieur et le système
Le milieu extérieur est l’espace qui est composé de vide et de corps radiatifs comme le Soleil.
En conséquence, les échanges d’énergie entre le système et l'espace sont exclusivement radiatifs.
Ces échanges se traduisent par un flux entrant (F+) compté positivement, et un flux sortant (F-) compté négativement.
Il sont exprimés en W/m2.
La différence entre ces deux flux, F, est le déséquilibre radiatif du système.
Lorsque le système est en équilibre, c'est-à-dire que son énergie interne est constante, sa température est également constante, si on suppose qu’il n’y a pas de changement de phase ou autre variation d'énergie (cinétique, potentielle..).
A l’équilibre F = 0
si F > 0 ( ou <0) le système reçoit (ou perd) de l’énergie et sa température augmente (ou diminue) jusqu’au retour à l’équilibre c'est-à-dire jusqu’à F = 0
notion de forçage radiatif TOA
le forçage radiatif TOA ( FR), du par exemple à l'introduction d'une substance dans l'atmosphère, à une variation de l'activité solaire,..., est égal au flux net (F) juste à la suite du processus modifiant ce flux net et avant toute variation de la température du système, autrement dit, toutes choses étant égales par ailleurs.
Si on imagine qu’on provoque un forçage instantané, FR, la température va évoluer (baisser ou augmenter) en fonction du signe de ce forçage, jusqu’à une température d’équilibre TE, telle que le flux net est nul.
sensibilité climatique
la sensibilité se définit comme l’augmentation de température à l’équilibre suite au doublement de la teneur en CO2.
On peut également la définir (on parle alors de coefficient de sensibilité climatique) comme le rapport entre la variation de température d’équilibre et le forçage à l'origine de cette variation.
Elle inclut toutes les rétroactions qu'elles soient positives ou négatives.
Dans la suite de cet exposé on désignera par T les variations de température.
la sensibilité climatique, S, sera donc définie comme :
S = TE / FR en °K.m2/W (on peut aussi utiliser les °C)
hypothèse simplificatrice n°1
Nous allons supposer que les variations de température sont suffisamment faibles (quelques degrés) pour que les variations de flux radiatifs avec la température soient linéaires.
On supposera aussi que les processus sont linéaires.
Cette hypothèse nous permet d’établir une relation très simple entre F et T.
Si on suppose que
F = a T + b
si F =0 ==> T = TE (on est à l'équilibre)
si F = FR ==> T = 0 (on est juste au moment du processus de changement du flux net)
on trouve facilement :
F = -T/S + FR
Comme on le voit, le flux n’est égal à FR que pour T = 0, c'est-à-dire avant toute réaction du système
hypothèse simplificatrice n°2
on suppose que l’atmosphère a une capacité négligeable par rapport à l’océan et que celui-ci se réduit à une masse m correspondant à une couche d’épaisseur donnée.
On a alors F qui correspond à une puissance de chauffage égal à mc dT/dt
avec m masse de la couche et c capacité calorifique de l’eau (4186 J/°K kg)
(on peut avoir une approche plus exacte de la réalité en utilisant un modèle multicouches comme ici)
On a donc l’équation différentielle suivante qui relie T et t :
-T/S + FR = mc dT/dt
elle a pour solution
T = FR .S( 1- exp( -t/mcS))
solutions particulières
lorsque t = 0 (instant initial) T = 0
lorsque t tend vers l’infini T tend vers FR .S = TE
expression du flux net ou de la variation de chaleur instantanée de l’océan
on a
F = mc.dT/dt = FR . exp( -t/mcS)
on retrouve lorsque t = 0, F = FR et lorsque t tend vers l’infini, F tend vers 0.
la puissance instantanée n’est donc pas égale à FR mais varie de FR à 0.
la variation logarithmique de F est :
dF/F = -dt/mcS
en d’autres termes la variation relative de F ne dépend pas du forçage mais de la masse d’océan concernée et de la sensibilité climatique.
Autrement dit, plus la masse concernée est élevée et plus la variation de chaleur relative sera faible et, plus surprenant, plus la sensibilité sera forte et plus également cette variation relative sera faible.
Dans le même ordre d'idées, plus la sensibilité climatique est élevée et plus lent sera le retour à l’équilibre.
Une autre conséquence de tout cela est qu’on ne peut calculer le forçage radiatif uniquement par la connaissance de la courbe de variation de chaleur, mais il faut connaître également la sensibilité du système.
le problème se compliquant évidemment par le fait que le forçage s’établit progressivement et pas brutalement comme simplifié plus haut et que de plus il varie non linéairement.
Dans ce cas, il faut passer par un petit modèle qui permet d’étudier la réponse transitoire.
Je vous épargnerai ça pour le moment.
