Un argument sceptique de base, parmi tant d'autres, pour expliquer le réchauffement moderne, est d'évoquer la variabilité interne du climat.

Bien entendu, il n'y a pas le moindre début de commencement de preuve, en général, mais c'est d'autant plus facile d'instiller le doute en utilisant cet argument que cela s'appuie sur un fait réel qu'on peut vérifier à l'échelle locale, à savoir:

le temps varie en permanence.

Evidemment si le temps varie à un endroit donné, par exemple s'il fait plus froid que la normale, c'est souvent, voire toujours, qu'il fait plus chaud ailleurs.

Bref, après ces petites considérations, nous allons essayer de voir, dans plusieurs articles, ce qui coince pour expliquer le réchauffement récent uniquement par la variabilité interne.

généralités

On comprend par variabilité interne tout ce qui fait varier le climat en dehors des forçages radiatifs provoqués principalement par:

- les gaz à effet de serre (hors vapeur d'eau)

- le soleil (activité, orbital)

- les volcans

- les changements d'usages des sols (qui peuvent intervenir également dans les bilans eau)

On emploie le terme de forçage interne lorsque celà concerne l'action d'un phénomène qui agit,en dehors des forçages radiatifs cités plus haut, sur tout ou partie du système climatique.

Par exemple, on  parlera de forçage des SST sur les terres, de forçage d'un Niño sur la planète, etc.

Ce qui nous intéresse ici est la variabilité de la température moyenne de surface qui est l'indicateur principal du changement climatique.

Nous utilisons, comme d'habitude, un système qui comporte une ou deux zones homogènes qui subissent des processus physiques très simplifiés.

La température moyenne est donc la température de la zone ou la température moyenne de deux zones au maximum.

La variabilité interne de la température moyenne se traduit donc par la variabilité de la température en un seul point ou de la température moyenne de plusieurs points (ici deux seulement, mais le raisonnement ne change pas si on utilise un plus grand nombre de points).

paramètres influant sur la température de surface

Le premier principe de la thermodynamique nous dit que c'est la variation de son énergie interne, elle-même égale aux quantités de chaleur et de travail échangées entre cette masse et l'extérieur.

On fera attention cependant au fait que l'énergie interne n'a de signification que pour une masse ou une parcelle de matière (air par exemple).

On ne fera pas intervenir ici les approches eulériennes (point fixe) ou lagrangiennes (matière) et on considérera donc de la matière fixe subissant des flux de chaleur bien qu'en réalité il y ait transfert de masse.

On peut représenter schématiquement les principaux transferts thermiques et radiatifs (travail mécanique négligé) de la façon suivante:

L'advection représente ici le transfert de chaleur horizontal, la convection le transfert vertical.

Les échanges de chaleur entre surface et couches profondes sont spécifiques aux océans.

nota: l'advection correspondant au transport de chaleur ou d'enthalpie n'a de sens que s'il existe un gradient d'enthalpie (lié au gradient de température) dans le sens de la circulation atmosphérique ou océanique.

Nous allons examiner un exemple simple qui concerne l'advection, en supposant les échanges verticaux constants, sauf le transfert radiatif.

transport méridien à l'échelle globale

Le système climatique terrestre, à l'échelle globale, dans les grands principes, est relativement simple.

Le fait que la Terre soit une sphère implique que le flux solaire (en W/m2) décroît lorsqu'on s'éloigne de l'Equateur vers les pôles.

Il y a donc un gradient de flux solaire méridien (équateur-pôles) reçu qui provoque un gradient de température de surface.

Ce gradient de température appliqué à une planète avec atmosphère et océans, implique une mise en mouvement des fluides de l'équateur vers les pôles.

Pour l'atmosphère, par exemple, c'est la différence d'énergie potentielle méridienne due elle-même à la différence de température, qui va être un moteur important de l'ensemble de la circulation atmosphérique et océanique.

Il y a donc un transfert d'énergie, essentiellement thermique, par l'intermédiaire des vents et des courants marins, qui compense partiellement la différence de flux solaire reçu entre équateur et pôles.

La terre étant en rotation sur elle-même la force de Coriolis s'oppose au transfert méridien en donnant naissance à un mouvement zonal (d'ouest en est) dont les courants jets sub-tropicaux sont l'expression la plus spectaculaire.

Les courants jets du fait d'hétérogénéités diverses (orographie par exemple) engendrent des ondes de gravité qui elles-mêmes vont perturber la troposphère sur des zones déterminées.

C'est dans ces zones, autrement appelées zones baroclines, que naissent les perturbations qui sont des machines à échanger de la chaleur particulièrement efficaces (notamment de chaleur latente).

C'est dans ces zones que le transfert méridien maximal a lieu.

Nous n'allons pas rentrer dans les mécanismes atmosphériques ou océaniques qui peuvent faire varier l'échange méridien, et nous allons plutôt envisager ce qui se passe de manière très macroscopique en cas de variation de cet échange méridien.

Notons que le transfert thermique est fortement contraint par le gradient de flux reçu, constant sur l'année en dehors des variations orbitales de long terme et par la rotation de la Terre sur elle-même, constante également.

Notons également que si le transfert varie, l'effet sur le gradient s'oppose à cette variation.

Seul l'aspect chaotique du climat peut induire la variabilité interne de ce transfert à moyen terme si on exclut le phénomène des saisons.

un peu de chiffres et de calculs

le transfert équateur pôles est en moyenne, selon Trenberth et al, de 12PW (12 10¹⁵W) entre une bande 30°N/30°S et le reste de la planète.

Cette puissance thermique correspond à un flux, ramené à la surface, de 47 W/m2 environ.

On notera que le transfert atmosphérique est bien supérieur au transfert océanique dans un rapport de 5:1.

De plus le transfert océanique est largement soumis à la circulation atmosphérique.

La partie convective (thermohaline) plus "indépendante" en principe de cette circulation étant inférieure à 0.5PW correspondant à un flux de l'ordre de 1W/m2.

L'extinction totale de la circulation thermohaline ne représenterait que très peu sur un plan global d'autant que la circulation atmosphérique aurait tendance à prendre le relais.

Nous allons envisager une variation de l'ordre de 20% environ de ce transfert méridien, soit  2.4PW ou 10 W/m2 sur 50 ans par exemple.

L'ordre de grandeur de cette variation, dans un système aussi fortement contraint, ne se produit que lors du cycle saisonnier et c'est surtout la forte dissymétrie des deux hémisphères qui en est la cause.

Une variation interne du transfert méridien du système, hors cycle saisonnier, aussi importante que 20%, impliquerait vraisemblablement que le système soit très instable.

Et on voit mal les changements de circulation atmosphérique susceptibles de provoquer une telle variation pendant la période du réchauffement climatique observé.

Une telle instabilité de l'atmosphère se traduirait vraisemblablement par des variations du très court terme au moyen terme d'une intensité plutôt conséquente.

Mais peu importe, nous ferons tout de même cette hypothèse pour mettre en évidence les conséquences en terme de répartition des températures.

1er cas : pas de rétroactions

C'est le cas envisagé dans ce premier article, tout à fait théorique donc, et correspondant à la réponse de Planck pure.

Le calcul est évidemment très facile puisqu'il s'agit d'utiliser l'équation qui lie la température au flux émis par une surface (loi de Stefan)

On considère qu'on est à l'équilibre: le flux émis par la surface est égal au flux reçu.

Ce flux reçu est égal au flux solaire +- advection.

Ce système climatique très simple est figuré sur le schéma ci-dessous:

On peut faire varier le rapport entre surface émettrice et réceptrice, ainsi que l'advection.

Le flux solaire net atteignant la surface chaude est de 400 W/m2, celui affectant la surface froide est de 200W/m2.

L'advection d'origine,  est de 42W/m2 et on suppose qu'elle augmente de 10W/m2.

Si les surfaces émettrice et réceptrice sont égales les advections sont égales en valeur absolue mais inversées.

résultats

On suppose, rappelons le, qu'on est à l'équilibre

Si les surfaces sont égales, une advection de 10W/m2 supplémentaires (42 W/m2 à 52 W/m2) sans forçage exogène provoque une augmentation de la température moyenne de 0.3K seulement.

La température de la zone chaude baisse de -2K tandis que celle de la zone froide augmente de 2.6K.

On est loin de l'augmentation de température moyenne constatée depuis 1960, par exemple, égale à 0.7K .

On est également très loin de la répartition de température telle qu'observée par la NASA.

Cette répartition observée  pourrait  faire penser à un transfert de chaleur de l'hémisphère sud vers l'hémisphère nord ce qui est concevable si on considère une baisse de l'advection vers le sud et une augmentation vers le nord, à partir des régions chaudes.

On se ramène en quelque sorte au cas précédent.

Essayons de reproduire cette répartition avec la même température moyenne.

Les observations indiquent que l'HS s'est réchauffé de 0.49K alors que l'hémisphère nord se réchauffait de 0.92K.

Sans forçage c'est évidemment impossible puisqu'on rend le système plus hétérogène en déséquilibrant les deux hémisphères et en conséquence on diminue la température moyenne.

Si on veut reproduire la situation observée, il faut appliquer un forçage global de 3.1W/m2 et une augmentation du transfert HS vers HN de 1 W/m2.

Notons que ce transfert supplémentaire a pour effet de faire baisser très légèrement la température moyenne.

La figure ci-après illustre les 3 cas que nous avons examinés.

conclusion

Une augmentation très conséquente (20%) du transfert méridien équateur vers pôles, telle que la température moyenne augmente de 0.3K seulement, entraîne un refroidissement important des régions équatoriales et un réchauffement important  des régions polaires de 2 à 3K en valeur absolue pour les deux variations.

Ces valeurs sont incompatibles avec les observations.

Si on essaie de reproduire par ce mécanisme la répartition observée, il faut un forçage global de 3.1W/m2 avec une augmentation du transfert entre l'hémisphère sud et l'hémisphère nord de 1W/m2.

Dans ce cas c'est le forçage qui est exclusivement responsable de l'augmentation de température moyenne.

La variabilité du transfert méridien seule est donc incapable d'expliquer les observations, du moins compte-tenu des hypothèses simplificatrices prises en compte.

Nous verrons dans le prochain article une variation de l'advection dans des zones de sensibilités climatiques différentes.

seerpress

Gliese 581g est une exoplanète (source) dont la découverte a été révélée, en septembre 2010, par une équipe d'astronomes du Lick-Carnegie Exoplanet Survey.

Cette équipe était conduite par Steven S. Vogt professeur d'astronomie et d'astrophysique à l'université de Californie de Santa Cruz avec R. Paul Butler du Carnegie Institution de Washington.

La découverte a été faite en utilisant des mesures de vélocité radiale à partir de 11 ans de mesures avec le "High Resolution Echelle Spectrometer" (HIRES) associé au télescope Keck 1 et à partir de 4.3 ans de mesures avec le High Accuracy Radial Velocity Planet Searcher (HARPS) du télescope de 3.6m de l'observatoire La Silla.

Les exoplanètes sont, avec les instruments actuels, inobservables directement.

Elles sont trop lointaines et l'éclat de leur étoile trop fort, alors qu'elles ne font que refléter sa lumière.

Ce sont donc les mouvements radiaux de l'étoile qui sont observés par l'intermédiaire de son changement de vitesse radiale (effet Doppler).

S'il existe plusieurs planètes, le mouvement de l'étoile est très complexe et doit être analysé au travers de modèles qui délivrent des solutions différentes.

Pour le système de Gliese 581, il y a un modèle à 4 planètes et un à 6 planètes dont fait partie Gliese 581g.

Les planètes e,b,c, d semblent confirmées mais g et f demandent à l'être.

Gliese 581g est donc une exoplanète qui gravite en 37 jours, selon une orbite plus ou moins circulaire de 22 millions de km de rayon (149 Mkm pour la Terre), autour d'une étoile naine rouge Gliese 581.

La masse de la naine rouge Gliese 581 est de 0.3 fois la masse du soleil et sa luminosité égale à seulement 1.3% celle du soleil.

Sa température est de 3200K (Soleil:5700K).

La loi de déplacement de Wien indique que la longueur d'onde du maximum du spectre correspond au rouge (vert pour le soleil) et une grande partie de son spectre est constituée d'infrarouge proche.

Sa faible luminosité implique que sa zone habitable est nettement plus proche de l'étoile que celle du soleil.

(image NASA)

Le système de Gliese 581 est tout entier contenu dans l'orbite de Vénus et Gliese 581g est bien plus près de son étoile que Mercure l'est du soleil, comme l'indique la représentation suivante.

(image NASA)

Alors que Mercure est écrasée par un flux solaire titanesque de 9127 W/m2 (Terre: 1365W/m2) en orbitant à 58 Mkm du soleil, Gliese 581g bien que 2.6 fois plus près ne reçoit que 866 W/m2.

Ce flux bien que plus bas que celui qui baigne la Terre, est nettement supérieur au flux sur Mars (589 W/m2).

Ces présentations étant faites nous allons rentrer dans le vif du sujet tel que décrit par R Pierrehumbert dans " A palette of climates for Gliese 581g " publié dans "The Astrophysical Journal Letters" le 13décembre 2010

Tout d'abord la proximité de Gliese 581g avec son étoile la rend assez vraisemblablement "tide-locked" à l'instar (presque) de Mercure et de Vénus et (complètement) de la Lune dans notre système solaire.

En d'autres termes, elle  présente toujours la même face à son étoile alors que son autre face est dans la pénombre permanente faiblement illuminée lors du passage des 2 autres planètes d'orbites supérieures.

Pierrehumbert examine différentes possibilités suivant la présence ou non d'atmosphère, d'eau, de CO2.

Gliese 581g est une robuste planète rocheuse qui fait 3 à 4 fois la masse de la Terre et on suppose une densité identique ce qui porte son rayon à 1.6 fois celui de la Terre.

Le champ de gravité dans ces conditions est de 16 ms-2 (9.81ms-2 pour la Terre).

1- surface rocheuse sans atmosphère

si on suppose un albédo de 0.2 (Mercure et la Lune sont à 0.11/0.12) la température au zénith est de 332K soit 59°C et décroît progressivement quand on s'éloigne du zénith.

la face cachée est à une température sans doute très inférieure à 100K (géothermie?)

2- surface rocheuse sèche avec atmosphère d'azote (N2)

Le fait que Gliese 581g soit "tide-locked" implique qu'elle tourne sur elle-même avec une période égale à sa période de révolution autour de l'étoile.

Comme cette période est de 37 jours, sa période de rotation est de 37 jours.

La vitesse de rotation très faible implique une faible force de Coriolis.

On est typiquement dans le WTG (Weak Thermal Gradient) qu'implique une force de Coriolis faible.

Une conséquence très importante est que la température de l'atmosphère est proche de l'uniforme sur le plan horizontal.

On peut en déduire la température du sol qui va dépendre de la luminosité reçue et de la force des vents.

Avec une pression atmosphérique de 10 bars et des vents moyens de 5m/s , la température du sol devient elle-même presque uniforme.

La température au zénith est de 240K, la température côté nuit est de 233K (soit seulement 7K de moins) et la température de l'atmosphère (couche au dessus du sol) de 235K.

Il est plutôt surprenant de constater que grâce à la circulation atmosphérique, le côté plongé dans la nuit éternelle est pratiquement à la température du côté éclairé.

Je laisse au lecteur curieux la recherche d'exemples de ce phénomène, en guise d'exercice.

3- présence d'océans avec azote seul

Pour maintenir la température de la planète au dessus de 273K (0°C) il faut 267W/m2.

Or même avec un albédo de 0.1 la planète ne peut absorber que 195W/m2 moyenné sur la surface.

Donc si l'atmosphère est suffisamment épaisse pour égaliser la température, les océans gèlent irrémédiablement et la température de la planète se stabilise à 192K pour un albédo de 0.65.

Cependant si l'atmosphère est plus fine, par exemple avec une pression de 0.1bar, le point au zénith est suffisamment chaud pour empêcher le gel et on peut obtenir des conditions favorables à la vie.

4-monde rocheux et sec avec atmosphère très dense de CO2

Le flux solaire reçu par Gliese 581g est largement suffisant pour éviter la condensation du CO2 et donc ce dernier peut s'accumuler sans limitation dans l'atmosphère de la planète.

Pour un albédo de 0.2 et une pression de 20 bars de CO2 la température augmente à 440K et à 623K si la pression est de 100bars.

Ce calcul surestime la température car la diffusion Rayleigh de l'atmosphère à de telles pressions augmente l'albédo.

Des nuages d'acide sulfurique comme sur Vénus, réduiraient cette température fortement jusqu'à atteindre la condensation du CO2.

L'équilibre de ce genre de système mériterait des études ultérieures.

5-monde chaud humide avec CO2

Comme il n'y a pas de limite au CO2 Gliese 581g est donc un monde un peu plus chaud encore que le précédent (rétroaction vapeur oblige) mais pour lequel un effet de serre exponentiel n'est pas possible, selon Pierrehumbert.

Cette dernière assertion me semble un peu bizarre étant données les valeurs atteintes par la température.

6-Une Terre "habitable" en "œil"

Il s'agit ici du cas le plus favorable à l'habitabilité de la planète.

Dans cette hypothèse Gliese 581g est une planète couverte d'océans avec ce qu'il faut de continents pour réguler le CO2 atmosphérique.

La planète ressemble alors à un œil chaud d'eau liquide entouré par une banquise éternelle.

Il peut y avoir des petits continents dont les conditions seraient favorables, mais une surface de terres trop importante au niveau de l'œil entraînerait une captation plus grande du CO2 par les silicates ainsi qu'une quantité de chaleur plus faible.

Dans la figure 2 de l'article des températures de 30°C semblent courantes autour de la partie centrale.

Des îles moyennes pourraient connaître un climat genre "Antilles" ou "Hawaï".

On s'imagine déjà les pieds en éventail sur une plage de sable rose, sous un improbable palmier, mais ne rêvons pas trop cependant.

En fin d'article Pierrehumbert décrit rapidement les mesures pouvant, selon lui, permettre de trancher en faveur de telle ou telle hypothèse.

Conclusion

Gliese 581g est une planète hypothétique, relativement semblable à la Terre dans ses composantes physiques principales, placée dans ce qu'on appelle la zone habitable d'une naine rouge.

C'est un donc un cas très intéressant à étudier étant donné le fait que les naines rouges constituent 70% de la population des étoiles.

Les quelques exemples de climat possibles, passés en revue par R Pierrehumbert montrent combien sont délicates et sensibles les conditions nécessaires à l'habitabilité d'une telle planète, du moins selon les critères humains.

Par exemple, un trop gros continent dans une planète "œil", la rendrait rapidement inhabitable.

En plus de ces conditions plutôt serrées on pourrait ajouter que l'activité même d'une naine rouge n'est pas aussi tranquille qu'on pourrait le croire.

On lira ce document pour s'en convaincre.

Il apparaît donc que la variabilité des naines rouges peut être assez énorme puisque des baisses violentes d'activité de l'ordre de 40% ne sont pas exclues.

Le fait que ces variations soient, semble t'il, de courte durée, peut permettre toutefois à l'inertie thermique de contrer un effet "boule de neige" irréversible.

Plus graves sont les éruptions solaires très violentes émettant dans l'espace des torrents de particules chargées.

Même s'il semble que ces éruptions intenses diminuent avec l'âge de la naine rouge, la présence d'un géomagnétisme protecteur serait plutôt souhaitable.

Or une planète qui ne tourne pas très vite sur son axe ne génère pas un géomagnétisme puissant.

Bref, on peut conjecturer à l'infini sur l'habitabilité de ces système stellaires extrêmement répandus dans l'univers et dont la présence de planètes semble plutôt assez répandue.

Le système de Gliese 581 bien que relativement près du notre (20.5 parsecs) ne nécessiterait pas moins de plusieurs centaines de milliers d'années de voyage avec les moyens actuels de propulsion spatiale.

Néanmoins il est suffisamment proche pour que de futurs moyens d'observation plus puissants puissent permettre d'observer des planètes directement.

Sur un autre plan j'ai été particulièrement intéressé par le WTG qui décrit la circulation atmosphérique dans un monde où la force de Coriolis est très faible (ou un monde qui présente toujours la même face à son étoile).

L'explication théorique nécessite cependant une très bonne connaissance de la dynamique atmosphérique.

système climatique

C'est tout ce qui se trouve à l'intérieur de l'enveloppe sphérique constituée par la "limite de l'atmosphère".(TOA)

On considère que le système ne peut échanger que de l'énergie sous forme radiative avec l'extérieur.

Les flux d'énergie entrant et sortant du système sont mesurés à la TOA.

Toute production d'énergie propre au système (énergie nucléaire ou chimique) qui ne dépend pas de l'extérieur est considérée comme énergie entrante dans le système.

équilibre du système

le système est en équilibre lorsque 

flux net = flux entrant (>0) - flux sortant (<0) = 0

sa température est alors constante

la réciproque n'est pas vraie si on considère le changement de phase.

forçage

Le forçage correspond à un déséquilibre radiatif du système provoqué par un élément "extérieur" ou qui ne provient pas de la réaction climatique du système.

On peut citer les forçages solaire, volcanique, anthropiques, principalement.

Le forçage se quantifie en prenant la valeur du déséquilibre à l'instant t = 0 de son apparition, avant donc toute réponse du système.

Il s'apprécie au travers de différentes limites ou enveloppes.

On parle de forçage TOA ou de forçage de surface par exemple.

On peut également étendre la notion de forçage à des sous-systèmes du systèmes principal.

Par exemple si on considère le sous-système constitué par l'atmosphère et l'océan supérieur

ou celui constitué par l'océan profond.

L'action de l'un sur l'autre peut être assimilée à un forçage, mais on ne parle pas dans ce cas là de forçage radiatif mais thermique.

Sauf mention particulière on n'utilisera ici que le forçage radiatif TOA.

réponse du système au forçage

S'il y a déséquilibre du système, il y a variation de son énergie interne et donc, à l'exception des changements de phase, de sa température.

Si le forçage est positif la température du système monte et inversement.

Le système fait varier sa température jusqu'à retrouver l'équilibre.

Nous assimilerons la température du système à sa température moyenne de surface.

réponse de Planck

C'est la réponse du système sans rétroaction et donc la réponse d'un système inchangé en dehors de la variation de température.

Nous avons vu ici (eq 14) que:

où

F_TOA = flux LW montant au TOA (correspond au flux IR terrestre)

σ = constante de Stefan-Boltzmann = 5.67 10-8 W.m-2.K-4

Ts = température de surface

ε = émissivité de l'atmosphère

la dérivée des logarithmes des 2 membres donne

à l'équilibre, pour la Terre, le flux montant TOA est égal au flux solaire entrant absorbé par le système (on déduit le flux réfléchi) soit 239W/m2 et la température moyenne de surface est de 288K.

si le forçage F_R est petit, il est assimilable à dF_TOA et on a donc:

avec λ_p = 0.301 K.m2/W

Pour un forçage de 3.7W/m2 équivalent à un doublement de la teneur en CO2, la variation de température de Planck est de 1.115K.

rétroactions

Les paramètres du système sont susceptibles de varier lorsque la température varie.

Pour des planètes qui comprennent des atmosphères et des substances présentes sous plusieurs phases les variations de température changent les équilibres entre phases et/ou modifient les quantités des différentes phases.

Cela peut être le cas de l'eau sur la Terre, du CO2 sur Mars, du CH4 sur Titan, par exemple.

Les variations d'équilibres entre phases sont elles-mêmes susceptibles de provoquer des variations de flux radiatif TOA.

Par exemple, l'augmentation de température provoque une diminution de la surface couverte par les glaces (diminution de l'albédo et augmentation du flux entrant) qui va provoquer in fine une augmentation de température.

Autre exemple, l'augmentation de température provoque une augmentation de la concentration en vapeur de l'atmosphère et une diminution du flux sortant TOA, ce qui revient à faire augmenter, à nouveau la température.

Dans ces deux exemples on voit se dessiner une action en boucle ou en retour, dans le système, c'est la rétroaction.

Il existe donc des rétroactions positives (cas des deux exemples plus hauts) qui amplifient la variation de Planck et des rétroactions négatives qui la diminuent.

Si on met à part le cas complexe des nuages la rétroaction négative la plus évidente est celle du gradient vertical de l'atmosphère s'il augmente avec la température.

schématisations des réponses de Planck, et des rétroactions, à l'équilibre

Il est important de signaler que l'on considère le système constant, c'est le système de référence.

En réalité il évolue bien sûr avec la modification des paramètres due à la variation de la température.

Toutefois les calculs prouvent que c'est très largement du second ordre et l'approximation qui consiste à le considérer constant est bonne pour les variations type doublement du CO2.

on schématise dans la figure 1, les réponses de Planck et avec une ou plusieurs rétroactions

on a donc respectivement les équations suivantes:

 pour la réponse de Planck

pour le processus avec une rétroaction

en posant

on introduit le facteur de rétroaction (feedback factor)

le facteur de rétroaction globale

le gain G, est le rapport entre le delta T avec rétroactions et le delta T sans rétroactions

si   0 < f <1 la rétroaction est positive et G >1 : la rétroaction amplifie la variation de température

si f < 0 la rétroaction est négative et G<1: la rétroaction s'oppose à la variation de température due au forçage.

La courbe G = g(f)   (fig2) est une hyperbole ayant pour asymptotes f = 1 et G =0

lorsque f tend vers 1 le gain tend vers l'infini (emballement) lorsque f tend vers l'infini négatif le gain tend vers 0 (le système ne réagit pas au forçage).

la courbe montre une très forte dissymétrie de comportement du gain selon le signe de la rétroaction.

pour les rétroactions positives le G augmente très fortement avec f alors qu'il réagit de moins en moins si la force de la rétroaction négative augmente.

regardons l'association de différentes rétroactions

tout d'abord des rétroactions positives

la première a un gain G1 de 1.8 (80%d'augmentation) la deuxième un gain G2 de 1.5 (50% d'augmentation)

que donne l'association des deux?

on pourrait penser que le gain est G = G1*G2 = 2.7 (170% d'augmentation), mais non.

passons par les facteurs de rétroaction f1 et f2

on a

f1 = 1-1/G1 = 0.444

f2 = 1-1/G2 = 0.333

f = f1 +f2 = 0.777

G = 1/(1-f) = 4.49

le gain est en fait beaucoup plus important que ne l'aurait laisser croire l' augmentation cumulée.

si on ajoute une petite rétroaction de gain 1.15 (15% seulement d'augmentation) on aboutit à un gain global qui bondit à 10.8, soit plus du double.

le système devient de plus en plus sensible.

regardons maintenant du côté des rétroactions négatives

soit une rétro avec un gain de 0.6 (40% de diminution) associée à une rétroaction de gain 0.5 (50% de réduction)

on pourrait croire que le gain est de 0.3 (soit 70% de réduction) mais non.

on a f1 = -0.667 et f2 = -1 ce qui donne G = 0.375 (soit 62.5% de réduction)

mais l'influence des rétroactions négatives est loin d'être négligeable lorsqu'elles sont associées à une ou des rétroactions positives.

soit une rétro de G1 = 1.8 associée à une rétro négative , G2 = 0.8

on pourrait croire que le gain est de 1.44, mais non.

le gain chute à 1.24 (24 % seulement d'augmentation).

une autre conséquence de la dissymétrie concerne l'incertitude sur le gain et donc sur la sensibilité climatique.

la courbe ci-dessous extraite de Roe09, montre en effet une très longue queue du côté des gains et des sensibilités très élevées.

C'est ce problème qui est à l'origine de prévisions, certes marginales, de très forts réchauffements (plus de 10°C)  pour la fin du siècle.

Mais c'est ce même problème qui rend les valeurs de sensibilité faibles peu probables du moins suivant les résultats des modèles.

Toujours dans Roe09, on trouve les valeurs des facteurs de rétroactions pour les principales rétroactions rapides qui concernent le système terrestre.

les valeurs sont additives mais on fera attention au fait que certaines valeurs sont des sous/totaux.

Il faut donc additionner WV+LR (vapeur + gradient) l'albédo et cloud.

soit, environ,  f = 0.35 + 0.1 + 0.2 = 0.65

ceci correspond à un gain de 2.85 et une sensibilité de l'ordre de 3.2°C (à partir valeurs estimées provenant du schéma ci-dessus).

contribution de chaque rétroaction, en terme de température, au changement global.

En s'inspirant de Dufresne/Bony 2008 (DB08) on peut définir, pour chaque rétroaction i, un delta Ti spécifique.

On a

on retrouve bien que

On trouve dans DB08 (fig 2) les valeurs de delta T de contribution des différentes rétroactions ainsi que la réponse de Planck pour différents modèles

C'est à l'évidence la rétroaction nuages qui présente la plus grande dispersion.

on trouve également le tableau 3 avec les valeurs moyennes de températures d'équilibre (et transitoire) associées aux différentes rétroactions

Dans ce tableau (encadré en rouge ajouté par climat-evolution) on peut constater que si la valeur de la rétroaction vapeur (WV) est très forte (55% du total), elle est très fortement minorée par le gradient vertical (LR).

On remarquera également l'erreur importante sur la rétroaction nuages.

références

Roe09

Feedbacks, Timescales, and Seeing Red

Gerard Roe

Department of Earth and Space Sciences, University of Washington, Seattle,Washington 98195

DB08

An assessment of the primary sources of spread of global warming estimates from coupled atmosphere-ocean models

Jean-Louis Dufresne _ Sandrine Bony

LMD/IPSL,CNRS and UPMC, Paris, France

Revised version for J. Clim., 19 Feb. 2008

(orages au dessus du Brésil-photo NASA)

Les propriétés radiatives des micro gouttelettes d'eau liquide (ou de glace), contenues dans les nuages, leur confèrent des propriétés de diffusion et d'absorption du rayonnement électromagnétique très puissantes.

diffusion du rayonnement solaire incident

La diffusion de la lumière visible qui rencontre les gouttelettes entraîne la réflexion d'une partie significative du rayonnement solaire visible, vers l'espace.

Ce phénomène est à l'origine de l'albédo des nuages qui représente une part importante de l'albédo total terrestre.

La valeur de 0.31 de ce dernier signifie que 31% du rayonnement solaire incident est réfléchi vers l'espace, soit un flux de 106 W/m2.

La part des nuages  dans ce flux réfléchi varie selon les auteurs.

de 48W/m2 (Liou ) à 69 W/m2 (Salby) en passant par 79 W/m2 pour atmosphère+nuages (Trenberth).

absorption du rayonnement infrarouge terrestre

L'eau liquide ou solide absorbe fortement le rayonnement IR terrestre.

En conséquence les nuages ont une épaisseur optique généralement très importante et donc une émissivité IR voisine de 1.

Seuls les nuages de glace, très ténus, de la haute troposphère (cirrus par exemple) ont une émissivité, tout de même non négligeable, de l'ordre de 0.5.

détermination du forçage radiatif de différents types de nuages

Nous calculons le forçage en comparant les flux nets TOA (Top of Atmosphere) avec (Fc) et sans nuages (Fwc), en SW (rayonnement solaire visible) et en LW (rayonnement IR terrestre)

On a :

RFc _SW = Fc _SW - Fwc _SW

et

RFc _LW = Fc _LW - Fwc _LW

RF tot = RFc _SW + RFc _LW

modèle radiatif simplifié

Nous envisageons ici une atmosphère totalement transparente dans laquelle nous plaçons des nuages de différents types  à différentes altitudes.

Nous considérons un gradient vertical de température fixe égal au gradient vertical moyen terrestre soit -6.5K/km.

bilan SW TOA

Lorsque l'on place un nuage d'albédo α_c au dessus d'une surface d'albédo α_s, le rayonnement visible subit une première réflexion au sommet du nuage tandis que la partie qui le traverse subit une série de réflexions transmissions telles que figurées ci-dessous.

On démontre assez facilement que:

où S = flux solaire incident

bilan LW TOA

on a:

où

σ = constante de Stefan-Boltzmann = 5.67 10^-8J.s^-1.m^-2.K^-4

ε_c = émissivité du nuage

application du modèle à différents types de nuages

Les caractéristiques d'albédo et d'émissivité des nuages sont issues de "An introduction to atmospheric radiation Liou 1999" (AIAR dans la suite de l'article)

les dimensions (hauteur épaisseur) ainsi que les surfaces couvertes sont issues de la littérature disponible à ce sujet, comme par exemple l'ISCCP.

Les résultats sont rassemblés dans le tableau et la figure ci-dessous.

Il apparaît que les nuages bas, à fort albédo et forte émission IR vers l'espace, exercent un forçage fortement négatif, tandis, qu'à l'inverse, les nuages très hauts, comme les cirrus, exercent un forçage fortement positif.(très faible albédo pour une émissivité significative)

Les premiers refroidissent donc fortement la surface alors que les seconds la réchauffent.

Si on pondère les RF totaux par les surfaces on obtient un RF global de -29W/m2 pour une surface totale de 66% de la surface terrestre.

Toutefois, comme les nuages, assez souvent, se recouvrent, la surface réelle couverte de nuages est de l'ordre de 50% et le RF devient -22W/m2, pour une valeur indiquée dans l'AIAR de -17 W/m2.

Notons toutefois qu'il n'a pas été tenu compte du fait que l'atmosphère, en ciel clair, était non transparente aux IR et au rayonnement solaire (absorption UV par O3 et O2, IR par GES et VE, SW par GES et VE) et nous retiendrons donc le principe plutôt que les valeur exactes.

forçages radiatifs s'appliquant sur les nuages et sur la surface

Il est intéressant de connaître la valeur des forçages entre la base et le sommet d'un nuage, ainsi qu'à la surface.

l'exemple ci-dessous permet de se représenter facilement les choses.

Il suffit de soustraire les flux à un endroit donné avec et sans nuage.

Il faut rappeler que le forçage radiatif s'entend comme la variation instantanée de flux toutes choses étant égales par ailleurs c'est-à-dire avant toute modification des paramètres du système (T, pression,etc)

Nous avons choisi un nuage moyennement bas.

Le flux TOA est négatif, ce qui signifie que le système (atmosphère + surface)  va se refroidir.

Voyons maintenant ce qui se passe au niveau du nuage.

Le flux net au sommet est très fortement négatif alors qu'à la base il est positif.

On conçoit qu'un tel système soit peu stable et déclenche des mouvements de convection à l'intérieur du nuage lui-même (boucle noire) et à l'extérieur.

Ces mouvements peuvent d'ailleurs entraîner la coalescence des micro gouttelettes et par conséquent des précipitations.

Ils peuvent entraîner aussi un apport d'air sec du dessus du nuage et provoquer la vaporisation des gouttelettes.

Globalement le nuage bas se refroidit, ce qui finit par entraîner une instabilité de l'atmosphère sous le nuage et une évacuation du flux de surface sous forme de convection.

La surface va donc finir par se refroidir également.

Un nuage très élevé, par contre, se réchauffe, et les micro cristaux de glace qui le composent finissent par se sublimer, ce qui raccourcit la durée de vie de ce genre de nuage.

Tout cela est bien sûr plus complexe et nous n'irons pas plus loin dans les conséquences de ces forçages.

Rappelons simplement que, lorsqu'il y a un forçage TOA de +/-100 W/m2 par exemple, il faut que la température du système monte/baisse de plusieurs dizaines de degrés pour avoir, de nouveau, l'équilibre.

influence du réchauffement climatique sur les nuages

La variation des forçages en fonction de leurs différents types implique que l'on se préoccupe fortement de l'influence du réchauffement climatique sur les changements de structure et de variété des nuages.

On cherche donc à déterminer la valeur de la rétroaction "nuages", partie prenante de la rétroaction "vapeur d'eau".

Inutile de dire que l'on ne peut répondre facilement à un problème aussi complexe qui fait intervenir de très nombreux paramètres, tant microscopiques (taille des micro gouttelettes par exemple) que macroscopiques (circulation atmosphérique, évolution du gradient, etc. )

Dans un prochain chapitre nous irons plus loin dans la compréhension de la formation des micro gouttelettes dans les nuages et du phénomène des précipitations.

Température des planètes

chapitre 2 : planètes à atmosphères absorbantes

(suite du  chapitre précédent)

effet de serre : un modèle simple

Dans ce modèle on suppose que l'atmosphère est composée d'une seule couche à une température Ta et d'émissivité ε.

L'atmosphère étant considérée en équilibre thermodynamique local (LTE), la loi de Kirchhoff qui stipule que ε_λ = a_λ , donc que l'émissivité est égale à l'absorptivité pour une longueur d'onde donnée λ, peut donc s'appliquer.

Elle est étendue à l'ensemble des longueurs d'onde qui composent le spectre IR terrestre.

En conséquence, on peut écrire que :

 ε = a <1.

L'atmosphère est alors considérée comme un corps gris, dont l'absorption IR ne dépend pas de la longueur d'onde λ.

La surface terrestre, quant à elle, dans le domaine de l'IR thermique, a une émissivité très voisine de 1, c'est quasiment un corps noir.

L'albédo global de la planète,α , représente la fraction de rayonnement solaire, S, réfléchi et renvoyé vers l'espace.

En conséquence S(1-α) représente le rayonnement absorbé par la surface, si on admet que l'atmosphère n'absorbe pas.

Après ces hypothèses de base, on peut faire les bilans énergétiques

équations bilan

TOA

S(1-α) = (1-ε).σ.T_s⁴ + ε.σ.T_a⁴       (1)

atmosphère

2 T_a⁴  =  T_s⁴     (2)

d'où

T_a = (1/2)^0.25 . T_s   (3)

surface

(1-α)S + ε.σ.T_a⁴  =  σ.T_s⁴  (4)

(1) et (2) donnent

S(1-α) = (1-ε).σ.T_s⁴ + ε/2.σ.T_s⁴     

S(1-α) = (1-ε/2). σ.T_s⁴      (5)

cette relation est très importante puisqu' elle permet de relier la température de surface avec, non seulement le flux solaire et l'albédo, mais aussi et surtout, dans le cas qui nous occupe, avec l'émissivité ou absorptivité de l'atmosphère.

C'est, en quelque sorte, une première expression mathématique très simple de l'effet de serre.

on peut exprimer directement la température en fonction de S, α, et ε

on a

T_s = ( S(1-α) / (1-ε/2). σ)^0.25   (6)

on voit aisément que la température de surface augmente avec l'émissivité de l'atmosphère.

Ce modèle n'a bien sûr qu'un rôle explicatif de base du phénomène.

il a de nombreux inconvénients, entr'autres :

-         il est purement radiatif en ce sens que la température de l'atmosphère (considérée comme isotherme) ne    dépend que des flux radiatifs alors qu'en réalité elle varie verticalement en fonction du gradient adiabatique.

-         l'émissivité est indépendante de la fréquence du rayonnement

-         le transfert de chaleur par convection n'est pas pris en compte

-         l'absorption du rayonnement solaire par l'atmosphère est nulle

-         le modèle ne rend pas compte du comportement des atmosphères très fortement absorbantes

Il est toutefois figuratif du fonctionnement d'une serre idéalisée sans couplage thermique.

cas du couplage thermique

imaginons un flux thermique Q entre la surface et l'atmosphère (supposée plus froide)

l'équation bilan TOA ne change pas

pour l'atmosphère

2 ε σ T_a⁴  = ε σ T_s⁴  + Q            (7)

pour la surface

(1-α)S + ε.σ.T_a⁴  =  σ.T_s⁴  + Q    (8)

on aboutit à

T_s = [( S(1-α) -Q/2 )/ (1-ε/2 ). σ] ^0.25      (9)

la valeur de Q est limitée par le fait que pour qu'un flux de chaleur sensible ou latente puisse circuler entre surface et atmosphère, il faut que T_a < T_s.

l'équation 9 permet cependant de mettre en évidence qu'un couplage thermique diminue la température de surface et ainsi l'efficacité de la serre.

si la couche d'atmosphère est un CN, ε = 1 et l'équation 9 devient :

T_s = [2( S(1-α) -Q/2 )/ σ] ^0.25      (10)

on voit que si on transmet l'intégralité de la chaleur issue du flux solaire, soit Q = S(1-α), à l'atmosphère (ou à la vitre)

dans ce cas :

T_s = T_a = [ S(1-α) / σ] ^0.25.  (11)

Il n'y a plus d'effet de serre lorsque surface et atmosphère (ou vitre) sont en couplage thermique intégral.

examen du bilan radiatif complet de la Terre au travers de ce modèle simplifié

Dans les nombreux graphiques qui illustrent les bilans radiatifs de la planète, on voit apparaître des flux de convection (humide et sèche) de l'ordre de 100 W/m2 qui émanent de la surface.

comme par exemple dans ce graphique de Trenberth 2009.

Il apparaît, en plus des flux radiatifs, des flux convectifs « thermal »  de 17 W/m2 et « evapotranspiration » de 80 W/m2.

Si on considère le modèle simple ci-dessus avec l'atmosphère réduite à une couche fine proche d'un corps noir dans le domaine IR terrestre, la valeur de T_s sans flux convectif de 100W/m2 est de 302.5°K (soit 29.4°C).

Avec un flux convectif cette température de surface s'élève à 285.1°K (12°C).

Supprimer toute convection reviendrait à élever la température moyenne de surface de plus de 17°C, selon ce modèle simple.

D'où l'importance de limiter les facteurs pouvant contribuer à la réduction de cette convection, comme les aérosols carbonés de basse couche par exemple.

Dans le schéma Trenberth, notons que le flux atmosphère vers surface est particulièrement élevé, alors que le flux solaire absorbé par la surface est plus faible de 80W/m2 environ que S(1-α).

Ceci est du à l'absorption d'une partie du rayonnement solaire par l'atmosphère.

Il est intéressant de remarquer que la quasi-intégralité de cette absorption semble se transmettre à la surface et dans les calculs simplifiés on peut faire l'impasse sur l'absorption atmosphérique.

application  au calcul de la variation de température de surface sans rétroactions, à la suite d'un doublement de la teneur en CO2.

le calcul du forçage radiatif TOA s'effectue avec la formule simplifiée suivante :

F = 5.35 * log_e (CO2/CO2₀)    (12)

pour CO2/CO2₀ = 2

F = 3.7 W/m2

le forçage TOA doit être compris comme la variation du flux net au sommet de l'atmosphère, toutes conditions initiales identiques, autres que la variation de l'entité (GES, aérosols, solaire, albédo...).

C'est donc la variation du flux TOA avant toute réaction du système.

Dans le cas de l'introduction instantanée de CO2 (doublement), substance qui absorbe l'IR terrestre, le flux IR sortant de l'atmosphère baisse donc de 3.7W/m2.

Comme on part d'une condition d'équilibre TOA, il rentre plus d'énergie dans le système qu'il n'en sort (à flux solaire et albédo constants).

En conséquence l'énergie interne du système augmente et, si on suppose que toute cette variation d'énergie interne provient de la température (selon le premier principe de la thermodynamique) la température du système augmente afin de rétablir l'équilibre (flux net = 0).

Le flux IR montant est égal à (équation 1) :

F _TOA = (1-ε).σ.T_s⁴ + ε.σ.T_a⁴      (13)

et comme

2 T_a⁴  =  T_s⁴    

on a

F _TOA = (1-ε/2).σ.T_s⁴  (14)

le CO2 a été introduit, en conséquence, en l'absence de rétroactions, ε est constante.

faisons le log des deux membres de l'équation et dérivons :   

d F _TOA /  F _TOA = 4 dT _s/ T_s      (15)

si on considère que 3.7W/m2 est petit devant (237 - 3.7) W/m2 on assimile 3.7W/m2 à d F _TOA.

la température initiale T_s est de 288°K on obtient une variation de température de surface

Δ T_s = 1.14°C.

alors que l'application "bête" de la loi de Stefan à la surface aurait conduit à :

(3.7/390) * 0.25 * 288 = 0.68°C

Il est intéressant de remarquer que nous avons considéré dans la dérivation logarithmique effectuée que ε était constante.

Dans la réalité, comme la température augmente, la teneur en VE augmente si on suppose le RH constant (nous y reviendrons), suivant Clapeyron.

En conséquence ε varie et augmente dans ce cas.

la dérivation donne :

d F _TOA /  F _TOA = 4 dT _s/ T_s - 0.5 dε / (1-ε/2)

d'où

dT_s = 0.25 [d F _TOA /  F _TOA + 0.5 dε / (1-ε/2)] . T_s   (16)

Pour des variations qui restent faibles on peut donc écrire :

Δ T_s = 0.25 [Δ F _TOA /  (F _TOA - Δ F _TOA ) + 0.5 Δ ε / (1-(ε + Δ ε ) / 2)] . T_s      (17)

à forçage constant Δ T_s est une fonction croissante de ε .

En conséquence la vapeur d'eau constitue un facteur qui amplifie l'action initiale.

C'est une rétroaction positive.

calcul du forçage suite à la variation de la quantité de substance absorbante

la variation de quantité d'une substance absorbante fait varier ε.

on a donc si on reprend l'équation 14 :

F_R =  Δε/2 . σ.T_s⁴     (18)

Le forçage dépend donc de la température de surface.

effet de serre naturel

Nous avons vu, au chapitre 1, que la différence entre la température moyenne de la Terre et la température radiative, ou effective, était de 33°C.

Si on ne veut pas mélanger des choux et des carottes, il faut comparer la température effective avec la température de surface d'une Terre idéalisée dont la température serait la même et constante pour tous les points.

On sait bien que ce n'est pas le cas, malgré le fait que l'inertie thermique est grande, que la circulation atmosphérique est importante.

Toutefois, il n'y a pas de différence de température si grande que cela, étant donné l'influence très modératrice des océans et le fait que les températures très basses concernent des régions limitées de la géosphère.

Concernant les océans, il semble raisonnable d'adopter une variation de température en moyenne pondérée de l'ordre de 10°C.

Pour les terres cette variation serait de l'ordre de 30 à 40°C.

En tenant compte du « poids » des océans (70%) et des terres (30%) on arrive à un delta T de 20°C.

C'est un ordre de grandeur bien sûr.

Si la température moyenne est de 15°C , on peut donc admettre que c'est le résultat d'une variation entre 5°C et 25°C.

En termes de flux radiatifs la loi de Stefan nous donne, respectivement, 339 W/m2 et 447 W/m2.

Soit un flux moyen de 393 W/m2.

Soit encore une température effective de 15.4°C très proche de la température moyenne prise comme base.

On peut en conclure que l'homogénéisation des températures à la surface de la Terre est suffisante pour que l'on puisse appliquer la loi générale.

l'effet de serre, traduit en terme de température peut donc bien se calculer, avec une erreur de l'ordre de 1%, en faisant la différence entre la température moyenne mesurée et la température effective égale à la T de surface en l'absence d'atmosphère absorbante.

s'il n'y a pas d'ES, ε = 0, et suite à l'équation 6,  T_S = [ S(1-α) / σ] ^0.25 = 254,4°K ( ou -18.7°C)

l' effet de serre naturel est donc de 33.7°C.

calcul de l'émissivité de l'atmosphère

on peut avoir une idée de l'émiisvité de l'atmosphère par le fait que le flux IR TOA sortant est égal au flux solaire entrant, soit :

F _TOA = (1-ε/2).σ.T_s⁴ = S(1-α)

il suit :

ε = 2 (1- S(1-α) / σ.T_s⁴ )

on trouve alors:

ε = 0.785

modèle simple à plusieurs couches à émissivité proche de 1 (très absorbante)

Le modèle décrit plus haut ne rend pas compte du comportement d'atmosphères de planètes à absorptivité très forte (Vénus).

on peut approcher ce comportement en utilisant un modèle également très simple à plusieurs couches proches du corps noir (CN)

si ε très voisin de 1, (6) donne

T_s = ( 2S(1-α) / σ)^0.25      (18)

voyons ce que donne la superposition d'une deuxième couche, avec ε voisin de 1, au-dessus de la première.

le bilan est très simple à faire :

on aboutit à :

T_s = (3(1-α)S/σ)^0.25      (19)

avec

T₁ = (2/3)^0.25 T_s

T₂ = (1/3)^0.25 T_s

on peut généraliser à n couches

T_s = ((n+1)(1-α)S/σ)^0.25     (20)

la température d'une couche j est :

T_j = ((n-j+1)/(n+1))^0.25 Ts  (21)

la température de la dernière couche est égale à :

(S(1-α)/σ)^0.25

on retrouve la température d'émission de la planète vue dans le premier chapitre.

cette température, pour la Terre, est de -18°C pour S = 342W/m2 et α = 0.306

il est intéressant de regarder la courbe T_s = f(n) pour les mêmes valeurs de S et α

pour n = 0, on retrouve la température d'émission égale à -18°C.

la température grimpe vite au début et  ralentit ensuite, mais, dans ce modèle, plus on rajoute de couches, donc d'absorbant IR, et plus la température de surface augmente.

Ts est une fonction croissante du nombre de couches.

On remarque que la température de surface peut atteindre des valeurs très élevées, sans limite théorique contrainte par ce simple modèle.

Nous aborderons dans les prochains chapitres les propriétés générales des planètes à effet de serre, puis nous rentrerons dans les modèles un tout petit peu plus complexes avec notamment l'introduction de la notion d'épaisseur optique.